线面相交和面面相交条件 线面相交

证明两个平面平行的方法有：

（1）根据定义。证明两个平面没有公共点。

由于两个平面平行的定义是否定形式，所以直接判定两个平面平行较困难，因此通常用反证法证明。

（2）根据判定定理。证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行。

（3）根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”，证明两个平面都与同一条直线垂直。

2.两个平行平面的判定定理与性质定理不仅都与直线和平面的平行有逻辑关系，而且也和直线与直线的平行有密切联系。就是说，一方面，平面与平面的平行要用线面、线线的平行来判定；另一方面，平面

与平面平行的性质定理又可看作平行线的判定定理。这样，在一定条件下，线线平行、线面平行、面面平行就可以互相转化。

3.两个平行平面有无数条公垂线，它们都是互相平行的直线。夹在两个平行平面之间的公垂线段相等。

因此公垂线段的长度是唯一的，把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离。显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度。

两条异面直线的距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离，都归结为两点之间的距离。

1.两个平面的位置关系，同平面内两条直线的位置关系相类似，可以从有无公共点来区分。因此，空间不重合的两个平面的位置关系有：

（1）平行—没有公共点；

（2）相交—有无数个公共点，且这些公共点的集合是一条直线。

注意：在作图中，要表示两个平面平行时，应把表示这两个平面的平行四边形画成对应边平行。

2.两个平面平行的判定定理表述为：

4.两个平面平行具有如下性质：

（1）两个平行平面中,一个平面内的直线必平行于另一个平面。

简述为：“若面面平行,则线面平行”。

（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

简述为：“若面面平行,则线线平行”。

（3）如果两个平行平面中一个垂直于一条直线，那么另一个也与这条直线垂直。

（4）夹在两个平行平面间的平行线段相等

是否可以解决您的问题？

1、平行线（线线平行）

判定定理：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线（线线平行）

性质：不平行两条直线一定相交，平行用符号“∥”表示。在同一平面内，经过直线外一点，与直线平行的直线只有一条。

2、线面平行

判定定理：

定理1：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

定理2：平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。

性质：

性质1：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

。

性质：一条直线与一个平面平行，则该直线垂直于此平面的垂线。

3、面面平行

判定定理：

定理1：如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。

定理2：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

定理3：如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。

性质：

性质1：两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。

性质2：两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行。

性质3：两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。（判定定理1的逆定理）

扩展资料：

两个面相交的线叫做棱对吗

线线平行的简单判定方法：

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

1.同位角相等两直线平行

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

2.内错角相等两直线平行

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

3.同旁内角互补两直线平行。

参考资料来源：搜狗百科-平行线的判定

参考资料来源：搜狗百科-线面平行

参考资料来源：搜狗百科-面面平行

线线平行→线面平行：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

线面平行→线线平行：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

线面平行→面面平行：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

面面平行→线线平行：

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

线线垂直→线面垂直：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

线面垂直→线线平行：如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

线面垂直→面面垂直：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

扩展资料：

如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行。（可理解为法向量平行的平面平行）

证明：由线面垂直的性质可知两条平行线与两个平面都垂直，运用定理1可知面面平行。

定理1及其推论是向量法证明面面平行的基础，如果两个平面的法向量平行或相等，那么这两个平面平行。

两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。（判定定理1的逆定理）

已知：α∥β，l⊥α。求证：l⊥β

证明：先证明l与β有交点。若l∥β

∵l⊥α

∴α⊥β（面面垂直的判定），与α∥β矛盾，因此l与β一定有交点。

设l∩α=A，l∩β=B

在α内，过A任意作一条直线a，那么a∩l=A

因此a与l确定一个平面。明显，由于l与β是相交的，因此这个被a和l确定的平面也与β是相交的。

设与β的交线为b，由定理2可知a∥b

∵l⊥α，a⊂α

∴l⊥a

∴l⊥b

再经过A在α内任意作与a不重合的直线c，过l和c的平面与β相交于d，则同理可证l⊥d

明显b和d是相交的，这是因为假设b∥d，由于a∥b，c∥d，可推出a∥c，但a和c都是经过点A作出来的，这样就产生了矛盾

∵l与β内相交直线b、d都垂直

∴l⊥β

经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。

已知：P是平面α外一点

求证：过P有且只有一个平面β∥α

证明：

先证明存在性。在α内任意作两条相交直线a、b，过P分别作a'∥a，b‘∥b，则a’和b‘确定一个平面β。由判定定理3可知β∥α

再证明唯一性。假设过P有两个平面β1、β2都与α平行，则过P作l⊥α，根据性质定理3，l⊥β1且l⊥β2。

再根据判定定理1，β1∥β2，这就和β1和β2同时经过点P矛盾。

两个以上的情况证明类似，所以过P有且只有一个平面β∥α。

参考资料：百度百科——面面平行